Om en ny klass af transcendenta funktioner, hvilka äro nära beslägtade 



med gammafunktionen. 



I. 



Uti Bd. 82 af Grelles Journal liar Prym bevisat följande anmärknings- 

 värda satser. 



Funktionen r(x), hvilken besitter och är fullständigt bestämd genom egen- 

 skaperna 



lim V ( X + m) = l, r(*+l) = *r(as), 



'»=«> \m — 1 tn" 



kan framställas såsom en summa af tvenne andra funktioner P(x) och Q(x), 

 af hvilka P (xj är en partialbråksserie af formen 



p w=Sc- 1 )*s-^ 



+ n 



hvilken besitter och är fullständigt bestämd genom egenskaperna 



lim P ( X + W ) = Q; P(x+l) = xP(x)-e- 1 , 



samt Q (x) en beständigt konvergerande potensserie, hvilken besitter och är full- 

 ständigt bestämd genom egenskaperna 



Hm Q ( x + m l = h Q(x + l) = xQ(x) + e-\ 

 i»=qo \ m — i m * 



Huru också konstanterna k, l må väljas, så finnes dock alltid en funktion 

 S (x), hvilken besitter och är fullständigt bestämd genom egenskaperna 



.«=oo \ m — 1 m" 



= k, 8(x+l) = xS(x) + l) 



och hvarje funktion med dessa egenskaper kan framställas under formen 



pP(x) + qQ(x), 



der p och q äro tvenne konstanter, hvilka äro entydigt bestämda i och med det- 

 samma som k och l äro angifna. 



