362 Hj. Meli, in. 



Ur dessa erhållas successivt följande relationer 



I à ( " ~ ]) I 

 A (n) I = I " ' 



A (n) \< 



V — l I = 



l(«-l) 



n" 



+ 



A (.« - K 

 V — l 



n" 



i(«) 



(«-i) 



\A ( "~ 1] \ \A 



w 



,1 



(«-i» 



A {,,) |<2 ä 



■1 I A- 



(,! - 1) 



+ 2* 



j(H-l) 

 V — 1 



H-2 S 



J 



c« - 1) 



+ • ■ • + 



J 



(,i-i) 



v — s 4- 1 



W 



.0.-1) 

 r — s 



n 



ifl^f- 1 



,(«-!) 



»' 



+ 2"- 2 ' "- 1 ' + 2" 



.1 



(M-l) 

 V -2 



+ 



4 



(« - 1) 



+ 



+ ^ 



(«-i» 



ii" 



n 



hvilka utvisa att 



I A- l + l A-il + -; - + l A ' (^j (J^" l + IA_i I + ---+IA IJ • 

 Qvoten emellan en term och den närmast föregående uti serien 



i(«) 



är på grund af denna olikhet en storhet, som obegränsadt närmar sig noll då 

 ordningstalet n växer, och följaktligen är serien konvergent. 



Häraf följer vidare: om x inskränkes till ett godtyckligt ändligt område, 

 sådant att ingen af punkterna x = 0, — 1,-2,.... faller inom detsamma, 

 så är serien (3) inom detta område en icke blott likformigt utan också en i 

 den mening absolut konvergerande serie, att 



A 



(k) 



.si v i (» + »O* 



+ 



i co 



(x + nf- 1 



+ 



+ 



,<«) 



x+ n 



konvergerar mot ett ändligt värde. 



