368 



Hj. M ELr. in. 



samt bilda determinanten 



(8) 



c? = 



a ii «i* 



«s, %, 



"vi %i 



■ Cl., 



Vi bevisa först en förberedande sats af den lydelsen, att den ena af determi- 

 nanterna A , ô icke kan vara lika med noll med' mindre än att äfven den andra 

 samtidigt är lika med noll. 

 Bildas funktionen 



f(x) = Pl 8 t (x)+p 2 S t (x) + .. -+ Pv S v (x), 

 så besitter densamma uppenbarligen egenskapen 



f{x + l) = x v f(x)-r(x), 

 der 



r (x) = Pl B t (x) + p % R 2 (x) + ... +Pv B v (x). 



Ordnas r (x) efter potenser af x, så fås ett resultat af formen 



r (V) — «j + o g x + ■ ■ • + a v x v ~ '. 



Dessa likheter i förening utvisa att f(x) är en funktion, som kan sättas lika 

 med en enda serie af formen S (x). Låt 



A (0) A (0) 



a v , A>-i> 



|(0) 



vara första termens konstanter uti denna serie. 



Om A icke är = , så kan icke heller ô vara = O . Vore ô ' = O , så 

 kunde man satisfiera det hogomena och lineära likhetssystemet 



« a = «„*! + «„!>, + ■ • - + a n p 9 = 

 », = «„!»! + »«!». + ■ • ■ + %*Pv = Q 



a v = a „P t + a *vP* + • ■ • + a wPv = ° 

 genom ett värdesystem 



P v Pi, • • -, i>„, 

 deri samtliga p icke vore lika med noll. Då skulle f(x) besitta egenskapen 



f(x+l) = x v f(x), 



