Om en ny Mass af transcendenta funktioner. 



der koefficienterna ha de numeriska värdena 



'^(1) = — 0,577 . . . = — den Mascheroniska konst. 



(_ 1 ) l + '^> = 1+ i + _J_ + i + .... 



381 



Låt 



A = 1 , 2 , 3 , . . . v - 2 



**(*)= 2 



.1 



(•o 

 ai 



+ 





+ 



+ 



l i.v 



„=o \ a? + w (x -f ») (x + n) v 



1=1, 2, 3, . . :, v 



vara ett system af v serier af formen S (%), och låt oss sätta 



.(„-I) -(„-1) 

 ^11 ^12 



.(„-!) ,(„-!) 



Ai As 



. A 

 . A 



(« - 1) 



IV 



O-l) 



2f 



(„_!) ,(n-l) i(»-1) 



^»1 A>2 • • • A - 



VV 



CO . 



« = 1, 2, 3, . . 



Emellan dessa determinanter bestå enkla relationer, hvilka förtjena att här om- 

 nämnas. Emedan (»",)= Q) i så kan man i stöd af rekursionsfurmlerna (2) skrifva 



4'- i) -=(-ir(;)^A';: + (-ir^(/ +l )>f^A^_ i+ . . . + (-1^4; 



1 = 1, 2, 3, . . . v 



;t = 1, 2, 3 ; . . . v. 

 Enligt multiplikätionsteoremet för determinanter är således 



.(«-D .(..-i) 



^u A2 



.0.-1) ,(„-1) 



^21 4*2 



A 

 A 



,(n-l) j(*- 2 ) 



VI V2 



GV,-( 3 >\ . (-i)"»* 



- ir »* 



j 



^1» Av- 



i(>0 



(«) 



A'" A 



av %v 



A 

 A 



(B) 

 11 

 (») 



21 



A») A») 



VV VV - 



,('■) 



