382 



Hj. M el lin. 



v(v — i) 



Emedan den förra faktorn i högra membium har värdet (— 1) 



v {v — l) 



och den senare värdet (—1) A , så är 



nf 



(25) 



n) v * A 



Användes denna likhet upprepade gånger, så fås 



(26) 



A = 



Följaktligen är 



(- 1)" 



A = é. 



(- 1)" 



\n 



Vi ha i det föregående lemnat en fullständig utredning af de frågor, som 

 uppstäldes i början af denna afhandling, och uppvisat att satser, analoga med 

 de Prymska satserna om första potensen af gammafunktionen, gälla om samtliga 

 hela och positiva potenser af denna funktion. Vi betrakta likväl icke dessa 

 satser såsom det mest väsendtliga i denna afhandling, utan vi anse såsom 

 detta fastmer den metod, genom hvilken vi kommit till desamma. Vi ha nein- 

 ligen här i ett speciell fall gjort bruk af en ganska allmän metod att inom 

 teorin för gammafunktionen tillämpa det Mittag-Lefflerska teoremet. Denna 

 metod har emellertid icke blott den fördelaktiga egenskapen att vara allmän, 

 utan den är tillika af den beskaffenhet, att den i talrika fall för till besitt- 

 ningen af en oändlig mängd af nya transcendenter och dessas karakteristiska 

 egenskaper, hvilka utvisa att de nya funktionerna äro på det närmaste be- 

 slägtade med gammafunktionen. Teorin för dessa beslägtade transcendenter, 

 hvilka väl lämpligen kunna benämnas yammafimlitioner, får på samma gång i 

 formelt afseende en anmärkningsvärd likhet med teorin för de lineära differential- 

 eqvationerna. Derför ha vi redan i föreliggande afhandling ansett oss be- 

 rättigade att använda en terminologi, som är lånad ifrån denna teori. — 

 Att nu verkligen det system af funktionaleqvationer, som i det föregående 

 integrerats, långt ifrån är det allmännaste i sitt slag samt att man med skäl 

 föranledes att också studera allmännare system, skola vi nu genom ett par 

 exempel söka att antyda, hvarjemte vi förbehålla oss att framdeles få åter- 

 komma till ämnet. 



