Om en ny Mass af transcendenta funktioner. 385 



att 



i 



O 



*=1, 2, . . ., r, 



ocA omvändt motsvaras också hvarje fundamentalsystem S af ett fundamental- 

 system q, sådant att dessa v likheter ega rum. 



Genom denna och andra dermed analoga satser återföres till ,, gamnia- 

 funktioner" en oändlig mängd af definita integraler. 



Differcntialeqvationen för c kan uppenbarligen uppfattas såsom ett spe- 

 cielt fall af ofvanstående differentialeqvation, hvilken derför och på grund af 

 livad vi nu blott antydnings vis nämnt är värd att närmare studeras. 



Rättelse. 



Slutet af sista stycket pä sidan 3G0 bör ha följande lydelse. Om man 

 således åt samtliga konstanter A i första termen af S(x) tilldelar värdet noll, 

 så blifva också samtliga konstanter A uti alla följande termer noll, och S (x) 

 upphör då att vara en verklig partialbråksserie. Är A ( °\ A { ®_ , . . ., A l ° ] ett 

 godtyckligt annat värdesystem, deri samtliga storheter icke äro lika med noll, 

 så kan det icke uti någon term af S(x) inträffa, att alla konstanterna A vore 

 lika med noll. Ty låt oss antaga, att n är ordningstalet för den första term, 

 hvari detta kunde vara fallet. Eekursionsformlerna (2) utvisa då, att också 

 samtliga koustanter A uti alla följande termer af S(x) måste vara noll. Då 

 nu således S (x) skulle vara en serie med ett ändligt antal oändlighetsställen, 

 så etc. 



49 



