Bestimmung von reducirten Systemen ternärer Formen. 



Wir betrachten eine Mannigfaltigkeit von n Dimensionen. Dieselbe wird 

 représentât durch ein Formensystem mit » + 1 Veränderlichen, deren Ver- 

 hältnisse Punkte im Systeme bestimmen. Ausser diesen kommen in dem Sy- 

 steme noch andere contragrediente Veränderliche vor, welche man in folgender 

 Weise erhalten kann. Bezeichnen wir mit .<-,, x t . . . .r„ + 1 Punktcoordinate, 

 so gehören die Punkte, welche einer Gleichung 



(1) U x = lh X, +UiXi + - • • + M«+l £» + l = 



genügen, zu einer Mannigfaltigkeit von n — 1 Dimensionen. Diese Mannig- 

 faltigkeit, als Grundgebilde gefasst, hat die Coordinaten u x . . . w B + 1 . Ge- 

 nügen die Punkte zweier linearen Gleichungen u x = 0, v x = 0, bekommen wir 

 eine Mannigfaltigkeit (« — 2): ter Dimension oder ein Grundgebilde mit dem 

 Coordinaten (uv). In gleiche Weise erhält man Gebilde mit den Coordinaten 

 (uvw) u. s. w. Der Punkt selbst ist ein Gebilde Oiter Dimension. Im All- 

 gemeinen, wenn die Veränderlichen k linearen Gleichungen genügen, bekommt 

 man eine Mannigfaltigkeit von (n — fc):ter Dimension oder ein Gebilde, dessen 

 Coordinaten ft-reihige Determinanten sind. Die Zahl der Coordinaten ist 

 ("'l 1 )- Zwischen diesen bestehen gewisse Beziehungen, wodurch die unabhängigen 

 Coordinaten des Gebildes eingeschränkt werden. In der Mannigfaltigkeit n:ter 

 Dimension finden sich somit n verschiedene Gebilde. Wenn n = l, hat man 

 das binäre Formensystem, in dem nur Veränderliche einer Art vorkommen. 

 Für n — 2 bekommt man die ternären Formen, welche sowohl Punkt- als auch 

 Liniencoordinaten enthalten können. Für n = 3, d. h. in dem qvaternären 

 Systeme, hat man drei Arten Veränderliche, nähmlich Punkt-, Ebenen- und 

 Liniencoordinaten. Die Coordinaten der verschiedenen Gebilde sind durch 

 Coordinaten des Gebildes (« — l):ter Dimension ausgedrückt worden. Anstatt 

 dessen können alle Coordinaten auch durch Punktcoordinaten zusammengesetzt 

 werden. Ein Gebilde, dessen Coordinaten A"-reihige Determinanten mit den 

 Elementen u und damit cogredienten Veränderlichen sind, wird dualistisch durch 



