402 E. Bonsdorff. 



Diese Gleichung kann in folgender Weise geschrieben werden 



1 = H — 1 



k + i m - 1 — i « —k — i k 



(4) £ {m " *> <" ~ *> ^ 8 - <~ k ~\ < < + 



1=0 



i= ^" t (fc+i)( w + ^-fc + i)c/. +i «; +, a;- l - , M ;^- 1 M >o. 



1 = 



Die Gleichungen (2) und (4) sollen für jedes Werthsystem der x und u er- 

 füllt sein. 



Gieht man x and u solche Werthe, dass u x gleich Null wird, sieht man 



aus (2), dass Ç =l. Ist in (4) a* l a™" l %~ * ^ e erste Co variante, 

 die nicht verschwindet für ein Werth-system, das ^< J . gleich Null macht, kann 

 die Gleichung (4) durch u* dividirt werden. Für das angegebene Werth- 

 system muss dann der Coefficient von a x 1 a"'' "' uj~ verschwinden und 

 man bekommt die Relation 



(5) (m - Jfe) (n - ft) C; + (* + 1) (m + « - k + 1) C' i + l = , 



welche für k = . . . n — 1 gilt. 



Giebt man in (5) k verschiedene Werthe, erhält man zur Bestimmung 

 der C die Gleichungen 



(6) 



(m + n+ 1) C, = — mm 



2 (m + n) C z = - (m - 1) (n - 1) C\ 



3 (m + w - 1) C 3 = -(m- 2) (» - 2) C 2 



und daraus allgemein 



f, _(_ ,\* w (m - 1) . . . (m - k + 1) . n (n - 1) . . . (n - fc + 1) 



* ~ ^ ' 1 . 2 . . . k . {m 4- n + 1) (w + n) . . . (m + n-k + 2) 



- (— i ) k ('*) ' (*') . 



\ L ) Ah 4. ,1 4. 1\ ' 



Durch diese Coefficienten ist somit die Normalform m:ter Ordnung und w:ter 

 Classe bestimmt. 



