Bestimmung von reducirten Systemen ternärer Forma/. 



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Wir bezeichnen die Normalform ;<:ter Ordnung und r:ter Classe 



U V 



a p u 



X <X 



und zeigen, dass jede ternäre Form mit einer Reihe Punkt- und einer Reihe 

 Liniencoordinaten nach Normalformen entwickelt werden kann. Wir setzen 



I; = n 

 /— \ m n V - * s- t I m — k n — I; k k 



(0 «, k = 2j C *K u * ■ a * u « ■ 



k = o 



Die Gleichung (3) kann ausgedrückt werden 



(8) ß ( «p/ „/ .«/) = « ( g / <) . uf + Q ( it + v + 9 + 2). 9 / ,,/ «/-> . 



Wenn cp^ w * eine Normalform ist, so wird das erste Glied rechter Seite gleich 

 Null, und man findet einfach 



(0) 



Si 



9>/ V 



■ */) = q(p+* + q + 2)[<pJ l »S 



.««-« 



;, + « i 



Wir setzen nun in Übereinstimmung mit (7) 



/.■ = «— j 



/,.,\ / in — / ü— / X 1 /-. m - le - I n-k — l 



(1U) ... . a a a x u a = 2 °m ".. M * 



* = 



Unterwerfen wir (10) dem i2-processc, finden wir mit Bezug auf (9) 



k=n — l 



(l 1) (m - (« - l) «J + l a"" 1 - 1 u*-'- 1 = J] C,. _, Je (m + » - jfc - 2Z + 2) 



Ä = l 



[m — 7i — l n — k 

 a u„ 



x a 



Man hat ferner 



/.=«—/-1 



/ir.N m — l — 1 n-l-1 / + 1 V^ ^ k + 14-1 T m — k-l—l n - k — l - 1 "I 



(12) « c M « «« = 2i C M+i B « [ a * M « J- 



k+l k-l 



A=0 



k—n—l 



- 2j ^-i.i+i ' a « 



- i - 1 



ii-l.-l 1 

 J 



Vergleicht man die Coefficienten für gleiche Potenzen in (11) und (12), er- 

 hält man die Relation 



(13) .... (m-l)(n-l)C k _ ll+l = k(m + n-k-2ï+2)C ktl . 



Setzt man in (13) successive k= 1, 2 . . . 1=0, 1 . . ., und beachtet, dass 

 C 0[ = l, erhält man folgende Systeme von Gleichungen: 



