Bestimmung von reducirten Systemen ternärcr Formen. 405 



§ 2. Bildung eigentlich reducirter Systeme. 

 Will man die einer ternären Form zugehörigen Normalformen finden, hat 

 man zuerst das reducirte Formensystem zu bilden, d. h. das aeqvivalente Sy- 

 stem zu suchen, dessen Formen nur eiue Reihe Punkt- und eine Reihe Linien- 

 coordinaten enthalten. Wir nehmen an, dass die Form nur Punktcoordinaten 

 enthält. Durch Eutwickelung enthält man Polaren von Formen, die eine Reihe 

 weniger Veränderlichen enthalten, multiplicirt mit Faktoren von folgender Ge- 

 stalt (a x b v — a lt b^f. Setzt man (xy) = ti, wird dieser Faktor gleich (abii) . 

 Somit bekommt man in der Entwickelung eine Punktcoordinate weniger, aber 

 erhält eine neue Liniencoordinate. Der Gesammtgrad der Faktoren wird doch 

 im Allgemeinen herabgesetzt. Hat man Beispielsweise die Form a™ b,™ c!" , 

 so findet man zuerst das aeqvivalente System 



»i t m' m" m 7 m' — 1 m" — 1 / 7 \ 



a b c ; a b c (bcu) 



Die erste Covariante erhält nur zwei Reihen Punktcoordinaten, die übrigen 

 sind von der Form 



(18) «;"6 / '"'~' t cf~P(bmf 



und enthalten somit zwei Reihen Punkt- und eine Reihe Liniencoordinaten. 

 Der Gesammtgrad der Faktoren in (18) ist gleich m + m' + m" — p, also we- 

 niger als in der gegebenen Form. Setzt man zur Abkürzung 



a m b m'-ll »C - li ß Cj( \fi _ a m d n /i 

 X !/ H \ i X y p 



findet man ein aeqvivalentes System, in welchen eine Covariante a' n d"u!* 

 schon dem reducirten Systeme angehört und die übrigen von der Form 



a x m ~ v d x «- v (adv) v u? 



sind. Diese letztere Form enthält eine Reihe Punkt- und zwei Reihen Linien- 

 coordinaten und ihr Grad ist m + m + m" — f/ — v. Hieraus folgt, dass durch 

 Entwickelung nach Polaren Formen erhalten werden, die zwar Veränderliche 

 von beiden Classen enthalten, deren Grad aber immer kleiner wird. Setzt 

 man dieses Verfahren fort, bekommt man schliesslich Formen, die entweder 

 nur zwei Reihen Punkt- oder zwei Reihen Liniencoordinaten oder endlich eine 

 Reihe Punkt- und eine Reihe Liniencoordinaten enthalten. Diese letzteren 

 gehören dem reducirten Systeme an. Behandelt man in gleicher Weise die 

 durch die Entwickelung erhaltenen Formen, welche nur zwei Reihen cogre- 

 dienter Veränderliche enthalten, wird die Form mit drei Reihen Punkt-coor- 



