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E. Bon SD ORF f. 



I. a*b 2 u—l a b (ab + a b).u 



x x et o sc z \ a x x et J x 



IL a b (ab + a b) 



x x \ ce x ' x a ' 



III. a. b x (abu) u a — l (a r b K + a a b) (abu) . u x 

 )....' IV. (abu) (a x b a + a a bj 

 V. (abu) (a x b n - a a b m ) 



VL a x b x( a ah~ a xh) 



VII. (abuf u a . 



Was den Coefficienten in einer ternären Form betrifft, hat Clebsch, wie 

 vorher gesagt, bewiesen, dass immer die Zahl derselben in der ursprünglichen 

 Form gleich der Gesammtzahl derselben in dem reducirten Systeme ist. Sei nun 



a '" b " uj 



x y Ct 



eine Form, die keinen Bedingungen unterworfen ist. Die Zahl der Coeffi- 

 cienten ist dann 



A = 



[in 



+ 1) (m + 2) (n + 1) (n + 2) (r + 1) (r + 2) 



Durch den ß-process bekommt man eine Form, die x zum (m— l):ten, y zum 

 w:ten und r zum (r — l):ten Grade enthält. Die Coefficientenzahl dieser Form 

 ist daher gleich 



B = 



m (m + 1) (n + 1) (n + 2) r (r + 1) 



Die Zahl der unabhängigen Coefficienten in einer Normalform ist somit gleich 

 A-B. 



In unserem Beispiele hat die Form a* b* u a 108 Coefficienten. Das re- 

 ducirte System (24) hat folgende Coefficientenzahl: die erste 45, die vierte 10, 

 die fünfte 10. Die zweite Form verschwindet, wenn sie zweimal nach ein- 

 ander dem 42-processe und die dritte, wenn sie einmal dem /2-processe unter- 

 worfen wird; somit ist die Coefficientenzahl der zweiten Form 35 und der 

 dritten 8. In dem eigentlich reducirten Systeme hat die Form I 35, II 10, 

 III 27, IV 8, V 8, VI 10 und VII 10 Coefficienten, deren Zahl 108 zu- 

 sammen macht. 



Wir wollen noch einige der einfachsten eigentlich reducirten Systeme hin- 

 schreiben. 



