410 E. BONSDORFF. 



Wir wollen noch eine Form mit mehreren Reihen Veränderlicher be- 

 handeln. Wir setzen 



f= a b c u„ 



und suchen das eigentlich reducirte System. 



Für ternären Formen mit mehr als zwei Reihen cogredienter Veränder- 

 liche existirt, soweit wir wissen, keine allgemeine Reihen-entwickelung. Für 

 die einfache Form a r b t c_ kann eine Entwickelung nach Polaren leicht erhalten 

 werden. Man findet nähmlich, wenn nach Clebsch mit D der Polarprocess 



d à â 



dx x dx* ox z 



bezeichnet wird, 



(33) a, b y c s = I) xii (a b x c z ) + 1 [ab (xy)] c t . 



Um die Form zu reduciren, setzen mir {xy) = v und erhalten nach (33) die 

 zwei Hauptformen 



(34) B A«,««i u *( abv ) c v ' 



Man erhält weiter, wenn (uv) = x gesetzt wird, 



% K % u « = («. K c )y u « + i { % ( bcv ) + b , M } % ; 



u a (abv) c u = [u a (abu)] v c^h (a x b tt - a a bj c y . 

 Somit hat man zunächst die Formen 



(35) a x b x c x u a ; [a x (bcv) + b x (acv)\u a ; 



u a (abu)c x ; (aj a - a a bj V. 



Von diesen gehören schon die erste und dritte dem reducirten Systeme an. 

 Das reducirte System von der zweiten Form (35) ist 



a x u a (bcu) + b x u a (acu) ; 



a a (bete) + b tt (acu) . 



Die letzte dieser drei Formen entsteht aus der ersten durch den ß-process 

 und kann somit ausgelassen werden. 



Das reducirte System von (a. b K — a a bj c y ist 



(«, K - a a h ) G x > a a (M - b a ( aCU ) ■ 



