Recherches sur les mouvements propres dans la zone de Helsingfors. 1 1 



tions suivantes, où | x ] et | // 1 désignent les valeurs absolues des coordonnées ël les indices 

 se rapportent aux quadrants; 



1 ) 2k x + p x 2 1 x |, -f r, 2 | // j, + 2 (/-i - oj, = 0, 



( I ) 2) 21; 4- j>, 2 1 x |, - r x 2 ! y 1, + i (6, - oj, = 0, 



8) 2fc* -jAr 2 | x | 8 -f r x 2 ,/ | a + S (6, - aj, = 0, 



i | 2k, - p x 2 1 x 4 — i , 2 | y , + 2 (6,- «i)< = 0. 



De celles-ci furent déduites les égalités: 



1) + 2) + 3) + 4) = 0, 

 (II) l) + 2) — [8) + 4)] = 0, 



l) + 3)-[2) + 4)]=0. 



La constante k x étant éliminée dans les deux équations dernières, p x et r x furent dédui- 

 tes de celles-ci, après quoi k x fut calculée de la première équation. 



Si les sommes 2|x|i, 2 J x | 2 respectivement 2 y\ lt 2 y \ t sont égales. 



les équations (II) sont les mêmes qu'on obtiendrait selon la méthode des moindres carrés. 

 Les étoiles de comparaison étant choisies de manière que ces sommes fussent presque égales, 

 les résultats des déterminations des constantes ne doivent en effet pas s'écarter beaucoup 

 de ceux que donnerait la méthode des moindres carrés, ce que prouve aussi l'examen de quel- 

 ques cas extrêmes. La méthode expliquée ci-dessus menant beaucoup plus vite au but, je l'ai 

 préférée au procédé habituel. Une méthode semblable, indiquée par M. Donner, est d'ailleurs 

 depuis longtemps suivie pour le calcul des constantes des clichés du Catalogue proprement dit. 



Les quantités Jx et J y pour les étoiles à mouvement propre furent enfin détermi- 

 nées pour les deux positions d'équations de la forme 



Tcx -f Px œ + r x y + b l —a 1 = J x h' x + p' x x + r' x y -f a 2 — h 2 = J x 



iCSp. 



h + Pu V — r v x + °i — a i = 4 !h &'» + py y — r g X + rt 2 — h 2 = I y. 



III. 



Résultats des mesures. 



Les résultats des mesures sont donnés dans le tableau suivant. Pour chaque région, 

 on trouve d'abord les époques des deux clichés, E et E\ et l'intervalle de temps, T. Suivent 

 les constantes, les valeurs accentuées se rapportant à la position IL Le tableau est, pour 

 chaque région, partagé en deux parties par une ligne horizontale épaisse; au dessus de 

 celle-ci se trouvent les dates des étoiles à mouvement propre, au dessous celles des étoiles 

 de comparaison. Les colonnes du tableau donnent : 



l:o) les numéros des étoiles selon le Catalogue photographique du ciel, Zone de Helsing- 

 fors T. IV: 



2:o et 3:o) les valeurs approximatives des coordonnées x et y en mm selon le cliché .1: 



N:o 1. 



