96 Bågnar Fukuhjelm. 



« — «o = X sec d -f XFsec d tg d — - Z 3 sec 3 â + AT 2 sec ô tg 2 ô + . . . . 

 â-ê = Y~l Z 2 tg ô - * Z 2 F sec 2 <$ - * F 3 + . . . . 



où a et d désignent les coordonnées du centre de la plaque. On tire de ces équations 



Ja = JX sec ô -f- Z//r sec å tg <$ + TJX sec d tg d — Z 2 JA sec 3 d 



(2) + P ./Z sec ô tg 2 d + 2 XYJY sec d tg 2 d + 



/Ô = JY - XJX tg â - l X 2 ./Y sec 2 d - XYJX sec 2 d„ — F 2 _/r+ 



Ci 



Les termes exclus sont au moins de l'ordre de grandeur {IX-) ou (X*JX). Je vais maintenant 

 rechercher quels sont ceux des termes exprimés ci-dessus qui peuvent être négligés dans les 

 calculs, et j'envisagerai d'abord les termes de l'ordre (Z 2 ./A'). Celui de ces termes qui peut 

 atteindre la valeur la plus grande est 



2 XYJY sec ô tg 2 d . 



Dans les recherches présentes on a partout 



| Z | et T|< 65'; ô < 47° 5'; sec ô tg 2 ô < 1 .7; 

 et, à l'exception d'un seul cas, 



| JY\ < 0'.3. 

 On obtient donc 



| 2 XYJY sec â Q tg 2 d \ < O'.00037 = 0".022. 



Pour un intervalle de 18 ans on commet donc en négligeant ce terme une erreur dans 

 le mouvement propre annuel qui atteint tout au plus 0".0012. Il faut cependant remarquer 

 que Z et Y sont en général de beaucoup inférieurs à la limite indiquée ci-dessus, et que, 

 quand ils sont grands, les mesures elles aussi sont incertaines. En outre la plupart des déplace- 

 ments sont bien plus petits que 0'.3; je me suis donc regardé comme autorisé à négliger 

 tous les termes des développements (2) qui sont de l'ordre de grandeur (A" 2 _/A'). Les termes de 

 l'ordre (XJX), par contre, ne sont pas toujours négligeables, comme on peut aisément le con- 

 stater. Pour le calcul de Jcc et Jô j'ai ainsi obtenu. les équations suivantes: 



Jet = JX sec d -)- XJY sec ô tg ô -f- YJX sec ô tg ô , 



(3) Jd = JY— XJXtgô . 



Afin de pouvoir déduire les déplacements totaux ainsi que les angles de position j'ai 

 en outre calculé les quantités Ja cos ô. 



En partant de l'égalité approximative 



Ô = Ô + Y, 

 on trouve 



Tom. XLV1II. 



