Recherches sur les mouvements propres dans lu zone de Helsingfors. 97 



/A sec rf cos â = JX— (dn t ] - = -'-V Y./X tg <>„, 



cos 



A / Y sec <î tg d cos ô = A '. / ) ' t g c$ , 

 )' /A' sec d tg ^o cos ^ = L /A" tg d , 



aux ternies près de l'ordre (A-./ A). 



Pour Ja cos ô on arrive donc à l'équation 



(4) . /« cos à = . /X + A. /l' tg <î . 



Les composantes annuelles du mouvement propre s'obtiennent enfin des égalités 



,,. _ àa _ Je 



\p) Ca — -fp > l*t — -Jpi 



où T est l'intervalle de temps. Les constantes de la plaque A étant calculées pour l'équinoxe 

 moyen 1900.0, les mouvements propres se rapportent par suite à cette époque. 



Dans la pratique des calculs ci-dessus j'ai employé le procédé suivant. Des constantes 

 P.v et p ö j'ai d'abord séparé la partie principale, — 0.002, après quoi j'ai calculé les corrections 



(p.v + 0.002) Jx 4 r x Jy, 

 (p„ 4- 0.002) Jij — i-yJx. 



Dans la plupart des cas ces termes sont très petits. Puis j'ai déterminé les expressions 



(b) XJY tg å , YJX tg d , - XJX tg <v 



Pour faciliter le calcul de ces quantités, j'ai construit, pour chaque degré en déclinaison, un 

 tableau avec les arguments X ou Y et JX ou jY. Etant donné la faible valeur de ces termes, on 

 peut, au lieu des coordonnées idéales et de leurs changements, employer comme arguments les 

 (juantités correspondantes sans corrections. En employant les corrections (a) et (b) j'ai obtenu 

 les quantités suivantes: 



àx + (p.v + 0.002) Jx 4- v x Ji/ 4- XJY tg ô 4- YjX tg ô 

 dx 4- (p s 4- 0.002) Jx 4- r x Jy 4- XjY tg ô 

 ^U + (Pu + 0.002) Jy - YyJx - XJX tg ô , 



toutes exprimées dans l'unité O'.Ol, et que j'appellerai momentanément L, M et N. En der- 

 nier lieu j'ai calculé les quantités (j u , (i a cos ô et f»i d'après les équations 



0.04 X 0.998 sec ô L 



N:o 1. 



