Recherches sur les mouvements propres dans l« wne de Helsingfors. 177 



k + k k -h = 

 ot celui du vertex par la condition 



k • k _ i 



/ â • k ' 



Les "angles pour lesquels sont- vérifiées ces conditions se tirent par interpolation de L'ensemble 



des quantités l t -j- k - k k pt / p ,j;l P rean è re quantité s'annule pour deux valeurs do P 



'■z * '4 



distantes de 180°; l'une indique l'angle de position do l'apex, l'autre celui do l'antiapex. 



Pour l'apex ou a 



q < l 3 et h < L. 



D'autre part la quantité =- ? s'annule pour quatre valeurs de P qui diffèrent de 90°. Comme 



la direction du vertex n'est qu'un axe de symétrie pour les mouvements propres, placé de 

 telle façon, qu'il y a autant de mouvements propres dans le sens positif que dans le sens 

 négatif, nous n'avons qu'à choisir entre doux valeurs de P distantes do 90°. La direction du 

 vertex s'établit de la façon suivante. On calcule les quantités /<„ et r„ au moyen des équations 



2 c ■"" 



r 7 /t' a — fti -4- K 3 « 4 



7*J/ - h + h + h + i 



2 ,■■>;, 



e ■'' dx 

 I "J. 



4 

 f '". - x ,1 h+ h~ h <<\ 



K + h + h + *« 



où ii . . . kn sont les valeurs spéciales que prennent les quantités / pour un des angles P 



pour lesquels ~ — r — 1- Puis on calcule 

 '2 " ' 1 



cos(f sin </ 



et — > 

 /'0 »'0 



où </,, est l'angle entre les directions de l'apex et du vertex (< 9U U ). Si la première de ces 

 quantités est supérieure à la seconde, la valeur adoptée pour P correspond à la direction du 

 vertex. Si le contraire a lieu, nous n'avons qu'à augmenter de 90° la valeur admise pour P. 

 Les valeurs obtenues en calculant d'après la méthode de Schwarzschild les angles 

 de position de l'apex et du vertex // et U l pour les six groupes doivent être regardées comme 

 »'appliquant aux centres des domaines correspondants, car la répartition des étoiles à mouve- 

 ment propre dans chacun de ces domaines est particulièrement uniforme. Pour le montrer, je 

 choisirai comme exemple le premier groupe, dont le centre a pour coordonnées « tf — 148°; d — 

 43°. Dans ce groupe il y a en tout 103 étoiles dont le mouvement propre est > 0''.05. De 

 ces étoiles 50 ont une ascension droite > 148°. 0, tandis que pour 53 « < 148°; pour 49 étoiles 

 on ad> 43°, pour 54 ô < 43°. Cette répartition donne pour le centre de gravité du domaine 

 une position qui ne diffère du centre que de 0°.l à 0°."2. Cette quantité détermine dans la 

 valeur de l'angle de position une modification qui en tout cas est inférieure à 0°.2, quantité 

 N:o 1, 



