1-1 P. .T. M YRBE R fi. 



Hieraus folgt, dass für jede vorgeschriebene kleine positive Zahl t die Zahlen n, N und 

 nachher n <N—\ stets so gewählt werden können, dass die Summe ff,, unter t herabsinkt 

 Wegen (13) gilt aber dann die Ungleichung 



q 2 ^ jW 



ET<'ftI 



/' 



wo rechts die Summe der Quadrate, der Peripherien aller Randkurven von B auftritt. Weil die 

 rechte Seite durch die Wahl von ?■ beliebig klein angenommen werden kann, ist das Bestehen 

 der zweiten der Behauptungen (11) dargetan. 



Was die erste unter ihnen betrifft, so ist sie eine direkte Folge aus der absoluten Kon- 

 vergenz der Poincaréscheu Reihen ( 4) ,er Dimension der betrachteten Gruppe. Es ist nämlich 

 allgemein 



/ = f (/ *- l 1 





wo M t , das Minimum von | z — S~ (co) auf der Beraudung von B bedeutet, Weil nun die Punkte 

 S~ l (od) ausserhalb des Bereichs B und, von einer endlichen Anzahl derselben abgesehen, dazu 

 sogar ausserhalb des grösseren Bereichs F x , welcher B in seinem Innern enthält, gelegen sind, 

 so haben die Grössen M,, eine von Null verschiedene untere Grenze M, und wir haben also die 

 Ungleichung 



n + 



Weil nun. wie bekannt, die Reihe V — gleichzeitig mit den Poincaréscheu Reihen (— 4) ,cr Di- 

 mension absolut konvergiert, so ist hiermit die obige Behauptung bewiesen. 



Im obigen Beweis des Satzes N:o 10 wurde der Punkt z im Fundamentalbereiche von /' 

 gewählt, Um den betreffenden Satz für einen beliebigen, von den Grenzpuukten verschiedenen 

 Punkt s zu beweisen, braucht man nur bei der Zerlegung in Untergruppen mit einer Unter- 

 gruppe r n zu beginnen, deren Index n so gross ist. dass der Fuudainentalbereich von f„ den 

 Punkt z in seinem Innern enthält, 



Unsere Behauptung ist hiermit vollständig bewiesen. 



Tom. XLV1II. 



