IV. Abschätzung der Konvergenz der sukzessiven 



Hauptfunktionen. 



21. Wir werden uns iin Folgenden auf eine spezielle, jedoch sehr ausgedehnte Klasse von 

 Gruppen des Sicheltypus beschränken, nämlich auf diejenigen, deren Poincarésche Reihen 

 (_ 2) 1,r Dimension absolut konvergieren. In diesem speziellen Fall kann die Existenz der Grenz- 

 funktion lim /'„ (z) direkt mittels jener Reihen und ohne Anwendung des Verzerrungssatzes be- 



n = co 



wiesen werden, und man wird hierbei für \f„(z) — z\ eine obere Grenze gewinnen, welche die 

 Schnelligkeit der Konvergenz der Wurzelprozesse mit hinreichender Genauigkeit abschätzen lässt. 

 Die in dieser Weise erhaltenen Kriterien haben noch eine besondere Bedeutung darin, dass 

 man, wie in dem vorliegenden Kapitel gezeigt wird, mit ihrer Hilfe bei gegebener Schueidung 

 der x-Ebeue hinreichende Bedingungen für die absolute Konvergenz der Poiucaréschen Reihen 

 (— 2) ter Dimension der zugehörigen »Truppe aufstellen und zugleich die Schnelligkeit der Konver- 

 genz derselben untersuchen kann. 



22. Eine fundamentale Rolle spielt im Folgenden die Reihe 



(22) '/ (z) = z.+ y'(£(z)-S(oo)), 



die Summierung über alle von der Identität verschiedenen Substitutionen von r erstreckt. 

 Aus der Relation 



(23) S(z)-S <oo) I = jyj» ' p^T 



' |' + r 



geht hervor, dass unsere Reihe in jedem voit den Grenzpunkten und den Punkten 8 (oo) =— - 



verschiedenen Punkt mit der Reihe Vi — 12, und somit überhaupt mit den Poiucaréschen Rei- 



hen (— 2) ter Dimension gleichzeitig absolut konvergiert. 

 Wir werden im Folgenden zeigen, dass die Reihe 



(24) J^'\S(g)-8(po) 



Tom. XLVIII. 



