über die numerische Ausführung der Uniformisierung. 25 



wo unabhängig von dem Werte von ,", 



ist. Wir setzen 



(35) Z-fr-V^iJ»» 

 wo es sich uni das -Maximum der nt(m— 1) Grössen 



(36) t-*- (*, »'» = li "^, • ■ ■• "< : JvT^*) 



handelt. Diese Grösse 9 definiert dann eine obere Grenze für die Gesamtheit der Quotienten 

 der Form (27), und nach dem Vorhergehenden haben wir daher die Ungleichungen 



(37) ff»+ 1 O < '7 cr„ (z) (>' = 1, 2, 3, . . .) 



und somit 



^+i(*X«'tfi(»), 

 wo 



ff, (*) = £ S/ (2) - S,-" (00 ) 



ist, die Summierung über die Gesamtheit der verschiedenen Potenzen der erzeugenden Substi- 

 tutionen erstreckt. 



Zur Absehätzung dieses Aniangsgliedes schreiben wir es zunächst in der Form 



(38) ff, (*) = ^ 



■■2/', 



. 9 r -T 



2 — (S; (OO) 



indem wir von (30) und von der Relation 



(39) S (z) - S (00) = z - 8 ~ ' (co) ! 



dz 



.Gebrauch machen. Die Punkte St " (co) liegen bei endlichem /u,- alle innerhalb der zugehörigen 

 Sichel, im Falle ,m, = co haben sie dagegen den auf der Peripherie der Sichel liegenden para- 

 bolischen Fixpunkt zur Häufungsstelle. Für jeden nicht singulären Punkt : des Ffindamental- 

 bereichs von /' lässt sich daher eine Anzahl endlicher, von Null verschiedener Grössen åi(z) 

 bestimmen derart, dass die Ungleichungen 



\*"=1, 2, . , ., m I 

 bestellen. Aus (38) folgt dann, mit Rücksicht auf (32) und (34), die Ungleichung 



(4ft) •■«<£*£• 



Es sei B' irgendein Teil von B, welcher keine parabolischen Ecken auf seiner Beraudung 

 hat. Für die Punkte von B' hat man die Ungleichungen 



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