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wählen. Wie früher (S. 24) erhält man für die entsprechenden Werte ven (-27) die obere Grenze 

 q, für den (p - 1)"" Quotienten hat man aber jetzt die im allgemeinen genauere obere Grenze 



■i y y . -■". 



= i [-2» + n sin 2 



» J "' 



wo die innere Summe nur für diejenigen Indizes i existiert, für welche der untere Iudex des 

 Summenzeichens den oberen nicht übertrifft. Dieser Ausdruck ist aber, auf Grund der für ^j > 2, 



t <- ^' sicher geltenden Ungleichung 



(48) 1h < ± 



kleiner als 2 (/•(" — ~ — \ q, 



tg 

 sin 



t n < " <r2 



.", 



WO 



*(*>=Zp 





ist. 



In der s. 25 angegebenen Weise erhält man jetzt, zunächst für p > 1, die Ungleichung 



Unter Berücksichtigung der Beziehung 

 & r (*)- S, "| xj) 



welche nach (30), (39) und (48) für jede erzeugende Substitution von /' gilt, sieht man aber 

 unmittelbar, dass die obige Ungleichung auch &v-p = l und somit allgemein gültig ist. 



Wir denken uns jetzt die Ungleichung (42) für die Untergruppe /'„,„ geschrieben. Weil 

 jede in /^auftretende Substitution h*' Stufe, wenigstens in einer der Summen Oh, p (p = l, 

 2 h) vorkommt, so ist die sich auf Substitutionen /*"'' Stute beziehende Teilsumme der rech- 

 ten Seite der betreffenden Ungleichung kleiner als 



/> = 1 v ; I ' = 1 



Wir wählen hier h der Reihe nach gleich 1, 2, . . ., r. Die Summe der auf Substitutionen hö 



r 



'/ 



herer als »» ter stufe bezogenen Glieder ist < l' 1 ' 1 ■ Wir haben dann für den von singnlären 



1 — ii 



Punkten freien Teil B' von B die Ungleichung 



(49) UM~* < 



^HT)«"' +Î fjiï 



Tom. XLVIII. 



