Über die numerische Ausführung der Uniformisierung. -U 



deren rechte Seite bei unbegrenzl wachsendem v und q i unendlich klein wird. Weil mau 

 dasselbe für jeden von singulären Punkteu Ereion Bereich zeigen kann, so ist hiermil unser 

 Satz in N:o lu auch im Falle parabolischer Substitutionen bewiesen. 



28. Die zuletzt angewandte Wald der Untergruppen hat auch dann eine praktische Be- 

 deutung', wenn einige Indizes <i grosse endliche Werte haben. Im allgemeinen kann diejenige 

 Wald der Untergruppen als die zweckmässigste angesehen werden, welche die Reihen 



£'|S(a)-S(oo) 



möglichst rasch von ihren grössten Gliedern befreit. Man erreicht dies am besten, wenn hei 

 der Bildung der neuen Fundamentalbereiche stets die Begrenzung' der jeweilig grössten Rand- 

 sieliel überschritten wird oder, was im Wesentlichen damit gleichbedeutend ist, wenn stets die 

 grössten Schnitte durch Wurzeloperationen geöffnet werden. 



Es erübrigt noch zu zeigen, wie die in den Kriterien auftretenden Grössen R, und A,, bei 

 gegebener Schneidung' der ./-Ebene abgeschätzt werden können. 



^ec- 



•2ti. Bevor wir diese Untersuchung für allgemeinere Fälle beginnen, wollen wir sie auf 

 einem besonderen Wege für diejenigen Fälle durchführen, wo die Punkte a,, 6, sämtlich auf 

 der reellen Achse liegen und alle Zahlen ,</, gleich zwei sind. Es handelt sich also um die nu- 

 merische Ausführung der Uniformisierung aller zweiblättrigen Riemannschen Flächen mit reellen 

 Windungspunkten. Zugleich hat man hier ein Verfahren, die von einer Anzahl auf der reellen 

 Achse gelegener Schnitte begrenzte Ebene auf einen Kreisbereich abzubilden. 



Auf der reellen Achse markieren wir eine gerade Anzahl Tunkte, die von links nach rechts 



gerechnet 



«i. &u « 2 , h.,, . . ., ,/,„, /,„, 



seien. Als Schnitt a,l>, wählen wir die entsprechende Strecke der reellen Achse. Die sicheln, 

 welche im Falle // = 2 allgemein aus dem Inneren einer einfachen geschlossenen Kurve beste- 

 hen, sind dann insbesondere Kreise. Aus der Resolvente (17) geht nämlich hervor, dass im 

 vorliegenden Falle jede Randkf ~ re K des Fundamentalbereichs inbezug auf die reelle Achse 

 symmetrisch ist, wobei gerade die inbezug auf die reelle Achse symmetrischen Punkte ein- 

 ander paarweise entsprechen. Weil diese Punkte anderseits durch die involutorische Substitution 



z'-v t—r 



einander zugeordnet sind, wo f, £' die Schnittpunkte von K mit der reellen Achse bedeuten, so 

 ist ohne weiteres klar, dass die Kurve K mit dem Kreise 



2 " ~T~ 



identisch ist. 



N:o 7. 



