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P. .T. M VRB E RO. 



der Punkte ungeändert lägst oder die Punkte einer zyklischen Vertauschung unterwirft. Führen 

 wir die Doppelverhältnisse 



D = 



a 2 — 6, b. 2 — &, 



a. 



«i 'h 



D' 



h 



n 2 a. 



«2 



b 2 — b L ' ßj — fc, 



ein, so haben wir für den Abstand der Mittelpunkte der Schnitte den Ausdruck 



bzw. g = 



]/l~D 



7 1 - D' 



Weil D -\- D' = 1 ist, so ist einer dieser Werte > 2 J/2. 



Im vorliegenden Falle lässt sich die Abhängigkeit der S. 10 mit N bezeichneten Zahl von 

 n leicht angeben. Wir nehmeu an. dass bei den sukzessiven Wurzelprozessen von den zwei 

 stets vorhandenen Schnitten wechselweise der links- und der rechtsteheude geöffnet wird. Nach 

 Ausführung der ersten, zweiten und dritten Operation gelangt man zu Gruppen, deren Funda- 

 mentalbereiche von Randsicheln bzw. der Stufen 2, 1; 2. 3; 5, 3 begrenzt sind (Fig. 1). Für 

 «•== 1, 2, 3 hat man daher bzw. N=\, 2, 3 zu setzen, und mau sieht unmittelbar ein, dass 

 für grössere n der zugehörige Wert vou N immer gleich der Summe der zwei nächst vorher- 

 gehenden Werte ist. Nach der Theorie der rekurrenten Reihen folgt hieraus 



.V. 



V 5 



'j(vV'fV.r(^n 



Fig. 1. av Ebene. 



Nach (52)' und (53) ist E<o+ 1 und A L > y — 2. Mit Rücksicht auf die Symmetrie des 



Fundamentalbereichs inbezug auf die imaginäre Achse ist offenbar JB, = J2 2 , und wir erhalten 



daher nach (52) 



3 

 Ri = R 2 <. -. • 



Weil ferner nach (55) b 9 = Rj + A, (i, j= 1, 2) ist, so folgt aus (46), für jeden Fixpunkt der 

 erzeugenden Substitutionen, 



ff, (0 < R, + 



Ri 



Die Formel (44) nimmt daher die Form 



(72) /1.(0-6 l< 



5 '-' V - 2 



4(f-</)'' 



Tom XLVIII 



