Über <//<■ numerische Ausführung der Uniformisierung. 13 



übrigen von höherer Stufe sind. Aus (47) erhält mau. nach Einsetzung der berechneten Grös- 

 sen, die Ungleichung 



f /• cc> — e < ,,','., 



Für jeden Fixpunkl der erzeugenden Substitutionen 



39. Als Beispiel zu dem allgemeinen Fall betrachten wir zwei Schnitte "i'',. a 2 & 2 mil 

 dem Index //. Es handelt sieh zugleich um die Uniformisierung der Kiem anuseben Fläche des 



( Jesehleehtes )l — 1 



Wir wählen fl 1 = — i. &j = 1, a 2 = 6, fr 2 — s - Die Entfernung der Schnitte von einander 

 isl dann näherungsweise dieselbe wie im ersten Beispiele. 



Wir öffnen zuerst den linksstehenden Schnitt vermittels der durch 



l 

 (74) 



. -4- 1 U + lJ 



x, + ; _ 



gegebeneu Wurzeloperation. Der Übergang von der œ-Ebene zur a^-Ebeue geschiehl dann in 

 der Weisey dass mau den Schnitt a 1 b i durch eine Sichel n ter Ordnung mit den Eckpunkten 



+ -■ ersetzt, den zweiten Schnitt a 2 & 2 vermittels de.s Hauptzweiges der Funktion x^ix) abbil- 



— n 



det und schliesslich die Bilder des neuen Schnittes einträgt, die mil Hilfe der Potenzen der 

 durch die Gleichung 



12 1 » 



- ') — X — 



(<4) =e , 



S(œ)+ ■'-• + 



bestimmten linearen Substitution -{.<) innerhalb der Sichel erhallen wurden sind. Die Punkte 

 des Schnittes a 2 6 2 werden dabei nach links um einen Betrag < 0,oa verschoben, wie man durch 

 Anwendung- von (66) auf diesen Fall, wo x (i ist. findet. Die Bange des verschobenen 

 Schnittes ct./ b 2 ' ist daher <2,oe. Weiter berechnet man nach (30) und (31), wo jetzt 



\ IS/ = '. „,. = n, r = v 



zu setzen ist, 

 (75) 



iiml nach (74) 



dl (x) 1 



ax n sin ,'•- 1 (co) 



n 



t st v 



(75)' g (oo)= - ' cotg 



n a 



Hieraus folgt für jeden auf a.,' b* genommenen Punkt . 



dl {;>■) 

 d x 



< ' 



5 > 9 * 2 «2 sin 2 ?-" 



» z sin 



N:o 7. 



