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P. J. M Y I! B I, Uli. 



und für die Gesamtlänge der innerhalb der Sichel liegenden Bildschnitte erhält man also; 

 Rücksicht auf die Formel (32), die obere Grenze 



b., —a 2 ' 1 



5.94 2 n 2 



y <o,o2. 



, = i sin 



Nach (39) erhalten wir ans (75 

 (76) 



v, 11 1 



V (./■) — £ (CO) ; = „ • - - • r 



n sin \x — 2 (od) 



\\ r cil allgemein ra 2 sin 2 — > 4 und, für die Punkte auf a./l>./, » — 2 (c\^) > 5,w ist, so folgt 



aus (7ii) die Ungleichung l"(x) — 2"(oo)J < 0,ob. Weil ferner nach (75)', unabhängig von n 

 und r, l ,v (oö) < ( 0,32) ist, so belinden .sich die in der Sichel gelegen Bildschnitte sämtlich 



ST 



im Innern des Kreises aj, =0,37. 



Fig. 3. .1 . -Ebene. 



Wir führen jetzt die zweite Wurzeloperation aus. welche den Schnitt a 2 ' b 2 ' öffnet. Mit 

 Hilfe der Formel (66) berechnet man für den Betrag der Verschiebungen, welche die Punkte 

 der ersten Sichel dabei erleiden, eine obere Grenze <0,o6. Die innerhalb dieser Sichel gelege- 

 nen Schnitte befinden sich daher nach Ausführung' des Wurzelprozesses innerhalb des Kreises 



| X., =(1,43. 



Durch Anwendung der Ungleichung (04)' ergibt sich ferner, dass der Wert des Ahbildungsmo- 

 duls - ''" des Hauptzweiges für die letztgenannten Bildschnitte < I.2 ist, woraus folgt, dass 



| & X'j 



ihre Gesamtlänge nach Ausführung des letzten Wurzelprozesses < 0,024 wird. 



Hinsichtlich der ( i rosse der innerhalb der zweiten Sichel entstandenen Bildschnitte genügt 

 es zu bemerken, dass, wie man vermittels der Ungleichung (64)' ohne Mühe findet, ihre Ge- 

 samtlänge im Vergleich mit derjenigen der anderen Schnitte unberücksichtigt bleiben kann und 

 dass sie alle im Innern des Kreises 



Xn 



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Tom. XLV1I1. 



