Über die numerische Ausführung der Uhiformisierung. 15 



Wir wollen jrtzt unseren allgemeinen Satz N:o :$2 auf die geschnittene avEbene anwen- 

 den, für weicht' der Hauptzweig der polymorphen Funktion die Eigenschaften der Funktion </ 

 besitzt. In der Tat ist jede Funktion x„ auf der geschnittenen c„,-Ebene (m < n) eindeutig 

 und einwertig, wonebeu die Hauptzweige derselben in der Umgebung von sc,„ = oo eine Reihen- 

 entwicklung der Form 



« /' 



■' n == Xm ~r , *r , ,» "T" " * * 



•' m 3>iii 



besitzen. 



Zu Kurven 0', wählen wir die Kreise 



x 2 = 0,7 , x 2 — 7 = O,? , 



welche nach dein Obigen die Gesamtheit der Schnitte unischliesseii. 



Wir identifizieren zunächst den ersten dieser Kreise mit C k . Auf der rechten Seite von 

 (b"2j haben wir dann 



M = 0,7 + 0,13 =1,13, <h- = 0,7 — 0,43 = 0,27, Xk- = 2 . 0,024= 0,04n 



zu setzen, während das mit dein kleinen Kaktor /, multiplizierte Glied unberücksichtigt bleiben 

 kann. Der in den Klammern auftretende Ausdruck wird dann < 0,05 gefunden. Wird nachher der 

 zweite Kreis mit C* identifiziert, so erhält man einen erheblich kleineren Wert. Es ist mithin 



M < 0.05 . 



Weil nun also nach (63) für die Punkte der Kreislinien G 



\ Z — X 2 \ <C 0,05 



ist. so liegen die Bildkurveu der Kreise C in der s-Ebene innerhalb der Kreise 



: = 0,75, : — 7 = 0,75. 



Nun befindet sich nach (28) die bei dem ersten Wurzelprbzess entstandene Sichel, unabhängig 



2 

 viHi n, vollständig innerhall) der um den Nullpuukt als Mittelpunkt mit dem Radius - < O.g* 



st 



beschriebenen Kreises. Bei dem zweiten Wurzelprozess erleiden die Punkte derselben Ver- 

 schiebungen, deren Betrag < 0,os gefunden wird, wenn man bei Anwendung von (66)' 



1 12 



''= ., [W — "2') < I?« und x— (a./ -f b 2 ) — - < 6,3 niniint. Hieraus folgt, dass die betreuende 



2 w 3t 



Sichel nach Ausführung der beiden Anfangsprozesse noch innerhalb des Kreises x 2 =0,7 liegt. 

 Aus dem obigen kann der Schluss gezogen werden, dass die genannte Sichel bei den unendlich 

 vielen folgenden Wurzeloperationen aus dein Kreis \x =0,75 nicht heraustreten kann. 



Weil nun die von den Funktion x p + i(x p ) (vgl. Formel (17)) vermittelte Abbildung eine 

 Symmetrie inbezug auf die Mittelnormale der Strecke Opb p aufweist und weil ihre Form 

 ausser von n offenbar nur von der Differenz b p — a p \ abhängig ist. so ist es klar, dass im 

 vorliegenden Falle der Fundatnentalbereich von /' inbezug auf die Mittelnormale der Strecke 



N:u 7. 



