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bi rt 2 symmetrisch ist. Hieraus folgt, dass die zweite Randsichel vollständig innerhalb des Krei- 

 ses z — 7 I = 0,75 liegt. 



Im vorliegenden Kalle sind die Kurven der .sicheln Kreisbogen (für ungerades n ist eine 

 derselben eine Gerade), wie man ohne 3lUhf zeigen kann. Es sei J> der gemeinsame Radius der 

 beiden um die Randsicheln beschriebenen Kreise K t , K 2 '"id A der kürzeste Abstand dieser 

 Kreise. Weil die Punkte S "^ 1 (oo) bei den erzeugenden Substitutionen auf den durch den Mit- 

 telpunkt des betreffenden Kreises /v, senkrecht zur reellen Achse gelegten Geraden liegen, su 

 halien wir, nach der in N:o 23 gegebenen Definition der Grössen A,,, A 12 = A 2 , >A + A' und 

 daher nach (35). weil B < 0,75 und A > 5,5 ist. 



U + B) 



«<[i+b) <0 ' 015 - 



Nach Ausführung der beiden Anfangsoperationen gelangt man zur Hauptfunktion ar 2) deren 

 Fuudamentalbereieh n—\ Sicheln zweiter Stufe und (n - 1> 2 Sicheln dritter Stufe zu l.'andknr- 

 ven hat. Wir haben also in (44) A T =2 zu nehmen. Jede von den erstgenannten Sicheln defi- 

 niert eine erzeugende Substitution von l\. die als Substitution von T aufgefasst eine Substitu- 

 tion dritter Stufe ist und deren Ausdruck von der Form S', " S.." S/' ist. Wegen der Kleinheit 

 von g braucht man in der für /',(:) geschriebenen Ungleichung (42) nur die zu den Substitutio- 

 nen niederster stufe gehörigen Glieder zu berücksichtigen 1 ). Die rechte Seite ist offenbar kleiner 

 als (>i g 2 , wo ff, den Teil 



B — 1 



(77) Öi(*)=2 St r (*)-Si r (°°)! 



i\f\- Summe a s bedeutet. Diese Teilsumine genügt der Ungleichung 



ff ' {Z) </(:,' 

 die anstatl (40) anzuwenden ist. 



Es ist für einen beliebigen Punkt der Sichel S 2 



\z-St~ T (oo)\>ä + B 

 und also 



^<ITB< 6 ' 1 - 



Wir haben daher unabhängig von n die Ungleichung 



(78) \f, (:)-.- < îqS 



') Man kann sich leicht davon Überzeugen, dass dies noch dann der Fall ist. wenn z ein Punkt eines 



+ r 

 der Bereiche N, (t = 1, 2, . . .) ist. 



Tom. XIA III. 



