Uher die numerische Ausführung dei Uhifojvnisieiiing. 47 



ii. a. fui' die Fixpunkte Ç.j. i,"./ von S 2 , Die Koeffizienten von 



O Uli <- 



°a — b2 _ « z — b 



weiden also mit vier richtigen Dezimalen erhalten, wenn wir zuerst durch Ausziehung je einer » te " 



Wurzel die Werte von ,;•, (a 2 ) und ,r x (b 2 ) l'iir den Hauptzweig ven •<■,(.<■) berechnen und nachher 



r, («.,) + j', (6j) x, (« 2 ) - X i (//,) 

 t2 - 2~ - + 2ÏÏ" ' 



, , _ •' ! (fl») + .t-'l (62) '''l («2) - «1 (Ö2) 



^ ~ 2 ~ ' 2n 



setzen. Aus Symmetriegründen sind zugleich die Koeffizienten von .s', mit der nämlichen Ge - 

 nauigkeit bekannt. 



40. Die obigen Resultate gelten noch für w = oo. Wir gelangen in diesem Falle zu ei- 

 ner polymorphen Funktion, durch welche 11. a. die Gesamtheit der Riemannschen Flächen (73) 

 sowie die unendlichvielblättrige Riemannsche Fläche 



,„ n . . (x — a x x — a 2 \ 



uniiormisiert werden. 



Anstatt der Wurzeloperationen hat man hier zunächst zwei logarithmische Anfangsopera- 

 tionen auszuführen, von welchen die erste den Ausdruck 



1 1 , x — rt, 



log 



a i + l'i ''1 — «1 x — ?', 

 **~ "2 

 hat. Wird hieraus 



a 2 ' — x^{a 2 ), b 2 =x t (6 2 ) 



berechnet, so erhält man als Ausdruck der zweiten Operation 



1 1 . x x — a» 



■''2 



a 2 + l>./ b 2 — a 2 5 x t — b 2 



■2 



Aus dem Hauptzweige von x 2 gehen die anderen Zweige desselben durch Potenzen der parabo- 

 lischen Substitution 2 (.r,) hervor, die durch die Gleichung 



1 1 -l i 31 



a 2 ' + h 2 ' = a/ + b 2 ' + h 2 ' - a 2 ' 



Z<fc)-* 



x, — 



2 *' 2 



definiert wird. 



Zur Berechnung der Koeffizienten der parabolischen erzeugenden Substitution S 2 von /'. 



die den Ausdruck 



1 1 



■\ — S-2 '- - 62 



N:o 7. 



