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hat, bestimmen wir den Punkt 

 dein in der a5 2 -Ebene der Punkt 



entspricht. Die Ungleichung- (78), die nach der Fussnote auf Seite 46 auch für z = S 7 ~ 1 fco) 

 gilt, gibt für diesen Wert von z 



Die Grössen 



r _ a 2 ' + h.; 1 _ /,,' - «.,' 

 £ 2 2~ ' Ï - _'.T 



geben also die Werte von g 2 un d m it vier richtigen Dezimalen. Wegen der Symmetrie des 



Fundamentalbereichs sind zugleich die Koeffizienten von S, mit der nämlichen Genauigkeit 



bekannt. 



41. Indem wir zur Gleichung (73) zurückkehren, wollen wir noch die Genauigkeit der 



folgenden algebraischen Näherungsfunktionen für den Fall n = 3 untersuchen. 



4 

 9 



fer 2 — 



e 2p. 4 



den auf der rechten Seite von (31) auftretenden Faktor - , dessen Wert hier = - ist. 



v . ., T TT. \) 



sm 2 — 



1"; 



berücksichtigen. 



In der hier anzuwendenden Ungleichung (47) können wir q durch - q ersetzen, indem wir 



Weil r 2 als Substitutionen niederster Stufe die Substitutionen S, S 2 S 1 , S^ £ 2 *'i 2 nebst 

 ihren zweiten Potenzen hat, so haben wir in (47), wenn z=>ti, t% ist, x v =4, x 2 = 0, R t = i.\, = (i,:.-, . 

 d,= A + .5 = 6,25, A"=2 zu nehmen. Mit diesen Werten berechnet man für s = £ 2 , ? 2 ' 



I /2 W - * < „y 5 • 



welches Resultat mit dem (dien für ein allgemeines » hergeleiteten im Einklang steht. 



Wir denken uns alsdann diejenige zwei Wurzeloperationen ausgeführt, welche diejenigen 

 innerhalb der linksstehenden Sichel der ,r 2 -Ebene gelegenen Schnitte öffnen, die den beiden Rand- 

 sicheln zweiter Stufe des Fundamentalbereichs von 1\ entspechen. Die Gruppe l\ der resul- 

 tierenden Hauptfunktion # 4 besitzt einen Fundamentalbereich, welcher als Randsicheln niederster 

 Stufe vier innerhalb der Sichel S 2 liegende Sicheln dritter Stufe hat. Die Gruppe /4 enthält also 

 als Substitutionen niederster Stufe acht Substitutionen fünfter Stufe, deren erster Faktor S 2 ist. 



Wir wählen » = £i, C/ und haben in (47) A T =3, x!=0, %-, = 8, d 2 = h-\-R 2 zu setzen. 

 Wir erhalten 



l/i«--*ï<ï§ï- 



Tora. XLVIII. 



