I 'her die numerische Ausführung der Uniformisierung. 53 



welche allgemein eio Weg /wischen zwei äquivalenten Punkten ist. stets und nur dann ge- 

 schlossen ist. wenn alle Zahlen n, verschwinden. 



Aus dem Obigen folgt, dass nur diejenigen Abelschen Integrale in unserer Hilfsvariable 

 : eindeutig werden, welche auf den Wegen A t durchgehend s verschwindende Perioden besitzen. 

 Bei den Integralen erster Gattung ist dies bekanntlich uie der Fall. Dagegen sind die für die 

 Wege A, B „transzendent normierten" Integrale zweiter Gattung, deren zu den Schnitten A 

 gehörige Perioden sämtlich verschwinden, eindeutige, wenn auch nicht automorphe Funktionen 

 von z. 



Was schliesslich die Integrale dritter Gattung betrifft, so können gewisse unter ihnen, 

 nämlich die elementaren Integrale mit zwei logarithmischen Unstetigkeitspunkten, deren längs 

 den Wegen A { genommene Perioden gleich Null sind, durch Einführung von parabolischen Sicheln 

 als eindeutige Funktionen von z dargestellt werden. 



Es seien nämlich c, , d x ; c,, d 2 ; ... die logarithmischen Unstetigkeitspunkte des Integrals, 

 deren zugehörige Eesidua wir paarweise als entgegengesetzte Grössen voraussetzen. Wir neh- 

 men ferner an, dass keine zwei Punkte über einem und denselben Punkt der a -Ebene liegen, 

 was man stets vermittels einer linearen Transformation erreichen kann. Wenn wir in der x- 

 Ebene die Schnitte c, d { ziehen und jeden derselben mit dem Index /a =co versehen, so gelangen 

 wir zu einer polymorphen Funktion, in welcher die betreffenden Integrale dritter Gattung ein- 

 deutig sind. 



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