PRÉFACE. 



Le travail que nous publions aujourd'hui, et qui est consacré à l'étude des 

 fonctions entières, se divise en deux parties. Dans la première nous exposons, en 

 les complétant et en les précisant sur quelques points importants, les résultats 

 généraux obtenus jusqu'à présent dans cette théorie '), nous bornant toutefois, 

 pour la plupart des cas, aux fonctions de genre fini. Nous nous sommes constam- 

 ment efforcé, dans notre exposition, de choisir les méthodes les plus naturelles et 

 les plus élémentaires, et de présenter les raisonnements et les calculs sous une 

 forme aussi simple que possible. Nous espérons avoir contribué par là à faciliter 

 dans une certaine mesure l'accès de cette belle théorie, ijui est certainement appe- 

 lée à jouer dans l'Analyse un rôle des plus importants. 



Nous nous permettrons de signaler les parties suivantes de notre exposition 

 qui nous semblent mériter une attention particulière, soit pour les résultats établis, 

 soit pour la simplicité des démonstrations. 



A l'aide d'une inégalité tout à fait élémentaire (n" 2), qui n'est d'ailleurs que la 

 généralisation d'une autre dont on s'est servi antérieurement pour le même but. 



') N'ayant pas l'intention d'écrin^ un liistoriquo complet, nous nous rontenterons de citer les 

 travaux suivants, qui marquent les progiès successifs de la tliéorie qui nous occupe: 

 H. PoiNCARÉ : Sur les fonctions entières {Bulletin de la Soc. math, de France, 1883). 

 .J. Hadamard: Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor (Thèse. 

 Paris 1892). 

 : Étude des propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction consi- 

 dérée par Riemann (Journal de Mathématiques, 1893). 

 E. BoREL : Sur les zéros des fonctions entières (Acta mathematica, t. 20, 1897). 

 „ : Leçons sur /«s fonctions entières (Paris, 19fX)). 

 Citons encore un théorème important de M. Schou (Comptes rendus, t. CXXV, 1897), ainsi 

 qu'une thèse allemande: Ueher die Theorie der Hudnmard' schen Funktionen etc. (Göttingen 1898), 

 par M. v. .ScHAPER, élève de M. Hii.bert. 



