3t par .suite, pour k : < 



Mrinoirr sur ta théoiiv des fotictions odir 

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E(n,p)'<e" 



(Joiiimu le second membre croît plus vite (jue le uiudulo luaxiiiiiun du |)remier 

 membre, cette inégalité aura encore lieu pour les valeurs u. dont lu module dépasse 

 une certaine limite finie l. 



Enfin, nous pouvons évidemment trouver un nombre positif « assez grand pour 

 que l'inégalité 



|^(M,jj)|<e"'"' 

 subsiste pour ^^ < !( < / . 



Dès lors, si nous choisissons Ä égal au plus grand des nombres 2 et «, l'iné- 

 galité (2) subsistera (juel que soit ^^, et notre proposition se trouve donc démontrée. 



3. Recherche d'une Umite supérieure du module d'une fonction canonique. 

 Considérons une fonction canoniiiue de genre ^j et d'ordre réel />: 



et proposons-nous de trouver une limite supérieure de son module sur le cercle 

 \x\ — r (pour simplifier l'écriture, nous négligerons constamment les racines 0, (jui 

 n'ont d'ailleurs aucune influence sur les résultats). 

 Nous admettons d'abord i|ue la série 



converge. On sait que cela suppose f^'p. 



Appli(iuons l'inégalité (2) en y faisant t = />: 



. I X 1." 



I^(l,i.)i<« '•■' 



choisissons l'entier h, assez grand pour qu'on ait 



t 

 A' 



t\-a\<ù' 



et écrivons la fonction donnée sous la forme 



A:o 



