Mcmuiie sur la fliroric des fuiictiuHS entières. 5 



/■(.*•) <e""" 

 pour r suffisamment grand. 



Il s'ensuit, en particulier, ([u'on aura ])our toute fonction entière /■(,/■) de genre 

 p, quekiue petit que soit e, 



dès que r dépassera une certaine limite. 



4. Remarques sur les séries convergentes à termes positifs décroissants. 



Soit une suite indéfinie de nombres positifs décroissants 



r^ > fg > • • • > /•„ > • • • , 



tels que la série ^ r^^ soit convergente. Je dis que, quelque petit que soit le nombre 



positif e, 0)1 mira r^^ < à partir d'une valeur finie de n. 



En eftet, si cette proposition n'était pas vraie, il existerait un nombre positif 

 a tel que l'inégalité 



eût lieu pour une infinité de valeurs n. Quehjue grand que fût n, on pourrait donc 

 trouver un entier Wj>2h, tel (lue »;, > — , et que par suite 



c'est-à-dire 



» + i 



Or cette conclusion est en contradiclion avec l'hypothèse concernant la convergence 

 de la série i; r„ . La proposition énoncée est donc vraie. 



Voici une autre remaniue i|ui nous sera utile. D'après la proposition que nous 

 venons de démontrer, nous pouvons écrire 



"^ nft)(n) ' 

 ÖJ (n) tendant vers l'infini avec n. Il s'ensuit 



i-o- • — ^ . ^'^^- -4- ' . '°S '^^— 

 " ^ " ' ~ w to{n) n m (n) 



