Mémoirr sur la théorie drs fonctions entiî'rcs. J 



Comme V ! - est une série convergente à termes positifs décroissants, nous savons, 



d'après le numéro précédent, (pie le rapport 2 n : a^^ j tend vers zéro, lorsque n tend 

 vers l'inflni. l étant un nombre positif quelconciue inférieur à l'unité, nous sommes 

 donc assurés qu'il existe entre ^ | «„ j et \a^\, dès que n dépassera une certaine 

 limite, des points ne faisant partie d'aucun des segments en question. Donc on 

 jjeiit trouver- une valeur r aussi grande qu'on rondra, et telle qu'on ait Ir— fa„ ! j > 1 

 pour toute rnleur de n. 



Ce point établi, fixons le nombre « de sorte que /' + — < 1 , et d'ailleurs aussi 

 petit que l'on veut, puis choisissons r comme il a été dit ci-dessus, et assez grand 

 pour que, l'indice n' étant déterminé par la condition 



|«„,!<2r<|a„,^J, 



<-M 



V^ 1 2" 



ce qui est possible, d'après n" 4, à cause de la convergence de la série /, — i 

 Écrivons maintenant 



'■'■■■'-n('-y-,n('-i). 



et cherchons une limite inférieure du module de chacun des deux produits sur le 

 cercle de centre et de rayon /•. Pour le premier produit, nous trouvons succes- 

 sivement 



1 11 \ aj j =■-- 11 1 a. 1 "^ 11 1 a J -- i «„, | ^^ \2 r) ' 

 ou enfin, puisque m' < | f«^. 1''"^ 2"< (2»-)°"^ 2, 



n(-i)i>' 



log(2r) 



Pour ce qui concerne le second produit qui entre dans l'expression de /'(•?), 

 nous ferons observer, avec M. Hadamard, qu'on a l'inégalité 



1-» >e~^" 

 pour < M < ~ . En effet, on peut écrire 



