8 Ernst Lindelöp. 



et, pour ley valeurs considérées de u, tous les termes de cette expression, à partir du 

 second, sont négatifs. Comme f'+ ^ "^l? o" aura donc cV fortiori l'inégalité 



- '' it" '> 

 1 — w > e " 



pour < u < - . 



Ur, on a ' < 9' P'^'^'' •'' =»■,">"', et par suite il vient 



1 '"+- 



on encore, en ■ - - 



posant 2 V , - =A, 



lîi (■-:.) 



Ainsi donc, nous trouvons, pour ./- = r, 



Mais on aura évidemment 



'2-2 log2r + A< r- , 

 dès que r dépassera une certaine limite. Par snite il vient 



et, d'après le raisonnement qui précède, nous pouvons affirmer qu'il existe des 

 valeurs r aussi grandes qu'on voudra, pour lesquelles cette inégalité est vérifiée. 

 Le théoivme annoncé au début de ce numéro se trouve donc démontré. 



6. Théorème nouveau relatif au cas où la série V 1 converge. — Nous 

 allons compléter le théorème précédent en démontrant cette nouvelle proposition: 



f{:r) ('tant une fonction entière de genre zéro et d'ordre réel <>, et s un nombre 

 positif a rltifrairemeni petit : s/ ht série ^ converge, on peut fronrer une infinité 



