Mémoire sur la théorie des fonctions entières. 9 



de cercles ayant l'origitic comme centre et de rayons indéfiniment croissants, tels que 

 l'inégalité 



|/'(^)|>e~"'', 

 soit vénfiée sur chacun d'eux. 



k étant un nombre positif > 2, choisissons l'entier n' de telle sorte nu'on ait 



(4) logl«J ^.1 



|a,,r 2/1- n" 

 et en même temps 



ce qui est possible d'une infinité de manières, en vertu de la remarque faite p. 6 



et de l'hypothèse concernant la convergence de la série T] — • 



Le raisonnement du numéro précédent nous fait voir que, si le nombre n' a 

 été choisi suffisamment grand, on peut trouver un nombre r compris dans l'intervalle 



et vérifiant la condition 



|r-iaj|>l 

 pour toute valeur de l'indice n. 



Cela posé, écrivons encore 



et cherchons une Umite inférieure, pour \x\ = r, du module de chacun des deux 

 produits du second membre. 



\ X \ 1 

 Comme -^ < 17 pour \x\ = r, n':>n', on obtient, comme, plus haut. 

 I ^» I ^ 



ou bien, en vertu de l'hypothèse (5), 



Quant au premier produit, on trouve d'abord, comme au n" 5, 



ln('-f)|>n|^^!>' ■■' 



