Mémoire sur In théorie des fonctions entières. 23 



Cherchons de même une hmite supérieure du module du produit 



p(~A 



en supposant toujours remplie la condition (18). En choisissant cette fois un nombre 

 t' vérifiant la condition ," < t' <y + 1, et raisonnant comme ci-dessus, nous trouvons 

 successivement 



, CD , ,1 const. »-"'y — 



irK-)|<' '"■'. 



cette dernière expression étant égale à 



(l + s(w'))j [n(logw)"' • • • (log^^'n)""] "d7i, 

 ou encore à 



(1+6 in')) -r^'—- w'[n'(lognT' • • • (log^'w')""] '' ■ 

 En usant encore de la notation (19), nous arrivons donc à cette inégalité: 



const. r'' \r"' ~ ^' (log r')~ "' • • • (log"" r'Y "" ] 



(21) !n^(f'^)<' 



Nous devons faire remanjuer que, d'après notre raisonnement, les facteurs 

 constants figurant dans l'exposant de e aux seconds membres des inégalités (20) 

 et (21), peuvent être choisis de telle manière, que ces inégalités subsistent quelle 

 que soit la valeur de n' (> Wo), pourvu qu'on détermine toujours / par l'égalité (19). 



Soit maintenant une fonction entière de genre p 



dont les zéros, pour n>n(,. vérifient Tinégalité (18), le nombre /-> étant assujetti à 

 la condition p < ,<> < p + I • 



Nous nous proposons de trouver une limite supérieure du module maximum 

 M{r) de cette fonction, et à cet effet nous partageons .ses facteurs en trois groupes, 

 en écrivant 



N:o 1. 



