32 Ernst Lindelöf. 



En écrivant umintenant la fonction donnée sous la forme 



/<■)-(' -n) un n 



chaque signe IT portant sur l'expression El',p\ et en suivant fidèlement les rai- 

 sonnements des pages 28—29, on voit d'abord (jue, pour .r =/•. le module du 



coiist. r'' 



premier des ijuatre produits ci-dessus est inférieur à c , puis on trouve pour 



le module du deuxième produit une limite supérieure de la forme 



- - ( — - 



C'a "■" r''(logr)" 



e , 



et pour le module de chacun des deux derniers produits la limite 

 1 _ 



C'a ''f" ' '" r''{\og7-)" 



C et (" désignant des constantes positives, ipfon peut fixer de telle sorte (lue ces 

 limites soient valables pour toute valeur de a, i\ condition ((u'on prenne «i, et par 

 suite r suffisamment grands. 



L'hypothèse dans laquelle nous nous sommes placés conduit donc à cette 

 conclusion que, « étant donné aussi petit (|u'on voudra, l'inégalité 



M ir)<r' '''''' 



est vérifiée pour une infinité de valeurs r indéfiniment croissantes, conclusion ([ui 

 contredit les données du théorème. 1^'existence du nombre B, est donc démontrée. 



