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on voit d'abord que, pour une valeur donnée de x ou de », le second membre de 

 cette équation atteint son maximum (= 1) pour i) = 0, et qu'il va constamment en 

 décroissant lorsque p croît par valeurs positives ou décroît par valeurs négatives. 

 D'autre part, en développant l'exposant de e suivant les puissances positives de p, 

 on trouve, pour 'i^|<«, 



UQ\ P "+P^ncr(^ -lP\ 1 i>' 1 P' 1 P* 



= _ Z"./. L^+l/^f l. 



2pa\ 3 a ^ 6 U/ I 



Soit maintenant r un nombre positif compris entre ^ et 1, et partageons les 



termes de l'expression 



F{x)^y T„ 



en quatre groupes, caractérisés resp. par les inégalités suivantes: 



w < « — «" ; « — «'<«<« + «"; « + «"<«<(/' (kx) ; n > i/' (Tca:) , 



A- étant un nombre quelcomjue supérieur à l'unité. 



Il suit d'abord du raisonnement du n" l(i, (jue la somme des termes du dernier 

 groupe (même si on la multiplie par iî (x)) tendra vers zéro lorsque x tend vers 

 l'inflni. 



Les termes du premier groupe sont tous inférieurs à la valeur que prend le 

 second membre de (47) pour j3 = — a", valeur (jui peut s'écrire, d'après (49), 



Comme 2t— 1>0, d'après l'hypothèse, et comme le nombre des termes en 

 question est inférieur à a — a'^ on voit (jue leur somme tend vers zéro lorsrjue « 

 ou X tend vers l'infini. 



Par un raisonnement tout à fait analogue, on s'assure «lue la somme des 

 termes du troisième groupe s'annule pour x = x . 



Reste le second groupe. D'après l'équation (49), l'un iiuelconque de ses termes 

 satisfait aux inégalités 





T 



où fj =~ a '^ ■' + — a '' " '■^ -I , P étant toujours donné par l'égalité n = a + p, 



et leur somme restera donc comprise entre les limites 



