Mémoire sur la théorie des fonctions entières. 



l^e ^-'- et 2' 



D'autre part, en vertu d'un théorème de Cauchy que nous avons eu déjà l'occasion 

 de rappeler, ces dernières sommes sont éijuivalentes aux intégrales 



e -''" d2} et e '^p"- dp, 



à des quantités près dont la valeur numérique restera inférieure à un nombre fixe, 

 quel que soit «. Or, en posant 



et en tenant compte de l'égalité 



/ 2 /> a 



I 



e dt = yst, 



on voit que ces intégrales peuvent se mettre toutes les deux sous la forme 



II en sera donc de même de la somme des termes du second groupe considéré 

 ci-dessus, de sorte que nous arrivons finalement à la formule 



(48)' 



l:fe)'-<'+-w/'f^-'«-. 



qui fournit évidemment un résultat beaucoup plus précis que la formule (48). 



18. Suite des applications. — Après avoir tant insisté sur l'exemple qui 

 précède, nous pourrons passer plus rapidement sur les autres applications que nous 

 aurons à faire de la méthode du n" 16. 



Faisons d'abord dans le développement (38) 



(f(n) = {n{\ognf\'', 



p étant un nombre positif et a un nombre réel quelconque. Les égalités (42) et 

 (43) deviendront 



..(.) = . ^('"'^). 

 (50) 



.r=<y(«)e''^'"^^^. 



