Mémoire sur la théorie des fondions entières. 45 



à partir d'un certain indice n, et en même temps 



pour une intlnité de valeur« n. 



De même, nous dirons iiue y\c„\ est d'ordre \}i(\oi^nf' ■• •(\o^'''nf"'^ '', si, quel- 

 que petit que soit «, l'inégalité 



rTc^ < [ndognr • • • (log^^'w/^-'T' 

 est vérifiée à partir d'une certaine valeur de n, et l'inégalité 



VW.> [ndognr • • • {iog^"'jO"^ + "T" 

 pour une infinité d'indices n. 



Cela posé, les propositions établies pp. 34, 39 et 42, nous permettent d'énoncer 

 les résultats suivants, en tenant compte des définitions données p. 26: 



Si M(r) est d'ordre e^ , V expression y\c„\ est d'ordre n f , et inversement. 



rf (log ?•)"' • ■ ■ (log'^'r')'''' " — 



Si M(r) est d'ordre e , l'expression y\c„\ est d'ordre 



i_ 

 [w(logw)~"' • • • (log'"' n)"""] p, et inversement. 



Mais nous pouvons préciser davantage la correspondance (lui existe entre 



l'ordre de grandeur de M{r) et celui de y\e„\. En rapprochant les inégalités (35) 

 et (36) des inégalités (52) et (53), nous arrivons en eilet à la conclusion suivante: 

 Si les inégalités 



(^ + f) r'' vlog )■)"'••■ (log<"' r)"" 

 M{r) < e 

 et 



il/(.)>/^-'^^'^'°^"'"'"'-^^°^"^^", 



où A désigne une jeonstante positive, sont vérifiées, quelque petit que soit s, la première 

 à partir d'une valeur finie de r, et la seconde pour une infinité de valeurs r dépassant 

 toute quantité donnée, on aura 



" __ 1 - — 



y\c„\ < (l-f i)(.4e/>'""V [n (log «)""'••• (log"" w)'""] '' 



à partir d'une valeur finie de n, et 



y\c^\ >(1 - *) Ue/>' ""V [wdogw)""' • • • (log*'''^)"" ""] " 



