SECONDE PARTIE. 



CHAPITRE IV. 



EXPRESSIONS ASYMPTOTIQUBS DE CERTAINS 

 PRODUITS INFINIS. 



21. Représentation de la dérivée logarithmique au moyen d'une intégrale 

 définie. -^ Soit le produit canonique de genre p 



oîi a^_ est donné par l'expression 



a _ = a (h) ^ \A n (log n)"] '' , 



A, f> et {( désignant des nombres réels, dont les deux premiers sont positifs. Le 

 nombre f> est d'ailleurs assujetti aux conditions ^) < f><p+ \. Lorsque /> n'est pas 

 entier, le nombre a pourra avoir une valeur quelconque. On aura, au contraire, 



«>1 si />=^>+i, et «<1 si p=i), puisque les séries ^(~) ^^ ^\^) 



doivent être respectivement convergente et divergente. Quant à l'entier «o, on le 

 suppose suffisamment grand pour que la fonction a(fi) soit continue et croissante 

 pour n>n„. 



Dans les raisonnements qui suivent, on admettra constamment que l'argument 

 de la variable x = re^V garde une valeur constante quelconque comprise entre ~ sr 

 et +iT, le module ;■ pouvant au conti-aii'p varier comme on le voudra. Conformément 

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