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à la notation de la p. 20, on désignera par s (x) toute fonction continue de x qui 

 tend vers zéro lorsque x tend vers l'infini avec un argument déterminé. 



Cela posé, afin d'arriver à une expression asymptotique du produit (1), nous 

 allons considérer sa dérivée logarithmique, qui s'écrit: 



On constate immédiatement que les parties réelle et imaginaire de l'expression 

 pjacée sous le signe 1 sont des fonctions continues de n, tendant vers zéro lorsque n 

 tend vers l'infini, et n'ayant qu'un nombre fini de maxima et de minima qui, par rap- 

 port à r, sont tous des quantités d'ordre—. On en conclut, en vertu d'un théorème 



dont nous avons fait usage déjà plusieurs fois, que la somme en question peut se 

 mettre sous la forme: 



— désignant ici d dans la suite une t[uantité d'ordre -^. L'emploi de la formule 



sommatoire (I'Euler permettrait d'ailleurs de préciser ce terme - L mais nous n'en 

 aurons pas besoin. 



Si maintenant nous posons 



t = a(n)7^[A n(logn)"]'', 

 d'où il suit, en différentiant, 



jM^L+ii^/"-! (log /)-%//, 

 l'intégrale ci-dessus devient 



.„ dt 



H' 



Ao J t-r ■' 



oîi <o = «(«o), et par suite l'expression de la dérivée logarithmique du produit donné 

 se présentera sous la forme 



M') Ap J t-^-j 



[r''~^] désignant une quantité d'ordre r^'^. 



