58 Ernst Lindelöf. 



primitivement à x, subsistera dans tout le plan, excepté l'origine et le segment 



— a R de l'axe réel négatif. 



Supposons en particulier qu'on ait x<^ — aR ou x^a'R, ß et a' étant 

 des nombres positifs, dont cr > 1 . Dans les deux cas, la fonction 



^(^■''''+■^'4-.) 



+ 



restera inférieure en valeur absolue à une quantité fixe pour les valeurs t comprises 

 entre et R, et cela quelque grand que soit R. Le dernier terme de l'égalité 

 ci-dessus sera donc, pour les grandes valeurs de J5, infiniment petit par rapport au 

 premier membre, et par suite nous pourrons en tirer, pour l'intégrale donnée (12), 

 l'expression asymptotique que voici : 



Cette formule n'est plus applicable lorsque j« = — 1 . Mais de l'identité 



OU conclut immédiatement, en appliquant au dernier terme la formule (15), qu'on a 



niog t)" dt _ \+f (R ) (log -£)" + ' 

 j t f+x r+1 ■ X 



pour v > — 1 , et, pour v = ~\: 



Pour terminer, nous ferons remarquer qu'on peut tirer de l'égalité (15), par 

 une discussion facile, la formule (6) du n" 23, en se servant de la relation 



i^(J,l,M + 2,:r) = ^i+ij'(l,l,l-^,l-..) + ^. "/^+;' ^ ^i^', 



qu'on obtient en spécialisant une formule fondamentale de la théorie de la série 

 hypergéométrique (formule li, p. S, de notre Mémoire: Sur F intégration de l'équation 

 différentielle de Kummer, t. XIX de la présente série de publications). 



