Mémoire sur la théorie des fondions entières. 61 



Nous arrivons donc à cette conclusion que la plus grande valeur iiue puisse 

 atteindre, au point considéré x, le module d'une fonction (19) tlont les zéros sont 

 assujettis à la condition (18), est donnée par l'expression 



(20) ]]{(-- - l]c/'^ . e^" +i[«(«Tf 

 \f \\a (n) I \ 



oi\ l'entier n' est déterminé par les inégalités 



(21) a(n')<'^~ <rt(;i'+ 1), 



a{n) ayant la signitlcation indiiiuée au début de ce numéio. 



Un calcul facile nous donne pour la somme V . — ,., la valuui- 



1 + f (x) fl — 2 , —a 1 + £ (an) , — a + 1 



suivant qu'on a /><2 ou (> = t, de sorte que le logarithme du second l'acteur de 

 l'expression (20), suivant que l'un ou l'autre de ces cas se présente aftécte la forme 



Pour évaluer le premier facteur de l'expi-ession (20), posons 



^•'»'=n|(,.L->)«"'"'' 



r 



l'entier n" étant déterminé, pour une valeur donnée quelconcpie de //, par les 

 inégalités «(n"i < ^ < « (n" + 1), et faisons croître // d'une manière continue depuis 

 la valeur ij^ = 2a^n^ jusqu'à la valeur considérée de x. L'expression i^(//) ira 

 constamment en croissant et fera un saut brusque cliacjue fois iiue '- passera par 

 une valeur rt(w), puis(]u'en ce moment un nouveau facteur vient s'y joindre. La 

 valeur initiale (pour ;^ = «(«)) de ce facteur étant égale à e^, on voit (lue log F(//) 

 est une fonction constamment croissante qui subit un saut brusque de deux unités 



log F {y) = 2 (w" - «0 + 1 ' +/ J5 ^y 



