fifi Ekn.st Lin de lof. 



et désignons par n^ le plus grand entier compris dans n'. On aura: 

 ni = -gn(l+ï(w)). 



Cela posé, considérons l'expression [«i «2 •••«„!) en l'écrivant: 



1 I I ,«i\C\ fi«.l l««„ + i «",1 rt", + 1 a..-ill 



' lia,, (i„ I I «„ a„ I 1 a„ a„ 1 j 



On voit immédiatement que le troisième facteur entre crochets est inférieur à 

 l'unité, et que la racine n"'""' du premier facteur tend vers l'unité lorsque n tend 

 vers l'infini. D'autre part, les hypothèses admises ci-dessus nous donnent 



1 ,1 - 



il [»'dogi')""]" n [vdogv]-"]" 



|^J...5«.|<:!i±i ^^^=M"^ — ^, 



[n' (log m')~ "]"7^ [nidogWi) "]p 



M désignant une quantité dont la racine «"'""■ tend vers l'unité pour lim n = x . Or 

 on trouve 



».+ 1 



n (dog V) p) = dog w,) fi e"' ^ ^"'', . 

 "0 f 1 



de sorte que la dernière expression ci-dessus devient 



De tout ce calcul, il suit donc 



V\a,a,,---a„\ < (1 + « (n)) e ""l«,,!, 



et par suite, en tenant compte de l'inégalité (24), on arrive à ce résultat que, dans 

 Vhypotliifsc (;30), la limite (25) peut cfre remplacée par la suivante: 



^ 1 



(31) I a„ I >(1 - *) [e^ 'f~'n (log nV "]" , 



« pouvant être choisi aussi petit qu'on le voudra, à condition iju'on prenne l'indice 

 n suffisamment grand. 



L'hypothèse que nous venons d'envisager se trouve réaiis(''e dans tous les cas 

 où, en même temps ({ue la condition (23), l'inégalité 



T. XXXI. 



