4 Hj. MeMjIn. 



eines gewissen, zur imaginären Axe parallelen Streifens «< u < jï und für unendlirh 

 grosse, demselben Streifen angehörige Werthe von z auf die Form 



(1) ^F[z) =0-^''^ '/•(«,.) 



deratt gebracht werden kann, dass >> eine von Null verscheidene positive (Jonstante, 

 während /' eine Veränderliche ist, welche bei wachsendem \v\ endlich lileibt oder 



wenigstens nach Multiplikation mit f~^ " diese Eigenschaft bekommt, wie klein 

 auch die positive Constante f angenommen werden mag, so convergirt das Integral 



f + ; CO 



(2) ,/ {j:; a) = ^. I F (z) j- 'dz a<a<ß 



a ~ icc 



gleichmässig in jedem endlichen Theile ') des durch die Ungleichheiten 



(3) _ (^ _ 2 f ) ^ e <; 4- (^ - 2 «) 



detinirten GelMetes von .r .= \ .r : e '" und befriedigt dasellist zugleich die fundamen- 

 tale Ungleichheit 



(4) \J{x;tt) <C(n,f) .,■"", 



wo C eine von .'■ unabhängige Grösse ist. 



Das Integral (2) stellt also im Bereiche (3) eine analytische, daselbst überall 

 (die Punkte .'■ = o und ./■ = oo eventuell ausgeschlossen) regulär sich verhaltende 

 Funktion von .'■ tlar. Mit Hülfe des CAUCHYSchen Satzes findet man zugleich, dass 

 es für alle die Bedingung a<a<ß erfüllenden Werthe von a eine und dieselbe 

 analytische Funktion d* (x) darstellt. In der Ungleichheit (4) kann hiernach C hei 

 endlicher Breite des Purallelstreifens als eine bloss von * abhängige Constante aufge- 

 fasst werden. 



Setzt man in (4) das eine Mal a = «, das andere Mal « = ß, so ergeben sich 

 die beiden, für den Bereich (3) gültigen Formeln 



(5) lim x'' (l>{x) = o, lim .'•'' '/>(j') = o, 



') Eine kleiue Uuigebujig der Stelle .r ^ o ist eventuell auszuschlieissen. 



