Hj. m ellin. 



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bilden offenbar für die oben charakterisirten Funktionen <l\x) und F{z) das Ana- 

 logon zui- FouRiEBöchen Integralformel für Funktionen einer reellen Veränderiiclien. 

 Durch passende Substitutionen ist auch ein näherer Zusammenhang nachweisbar. 



Die bisher in der analytischen Zahlentheorie verwendeten Integrale, welche 

 ebenfalls die allgemeine Form (2) besitzen, wie z. B. 



m J L, {z) z 



•Im J L, (z) 



o - 1 CO 



düifen mit tien oben charakterisirten Integralen (2) jedoch nicht verwechselt wer- 

 den. Aus den weiteren Darlegungen wird sich ohne Mühe ergeben, dass die ersteren 

 aus Integralen der Gattung (2) als Grenzfälle erhalten werden können. 



Die obigen Beziehungen zwischen den beiden allgemeinen Integralklassen (2) 

 und (6) sind zuerst vom Verfasser in der (ira Jahre 1894 verfassten) Arbeit „Über 

 ilir fiuulamentale WichtigJceit des Satzes von Cauchy für die Theorien der Gamma- 

 und der lujpergeometriselien Funktionen" (§ 14 und § 29) entwickelt worden. Eine 

 vollständige Herleitung derselben findet sich auch in § 7 meiner Arbeit „Über den 

 Zusammenhang zivischen den linearen Differential- und Differenzengleichungen" (Acta 

 Mathematica Bd. 25), sowie eine Ausdehnung derselben auf Funktionen mehrerer 

 Veränderlichen in „Zur Theorie ziveier allgemeinen Klassen bestimmter Integrale" (Acta 

 Fenn. T. 22). 



Wir stellen hier einige weiterhin -/ai benutzende Öpecialisirungen dt 

 meinen Formeln (7) zusammen: 



