Die Diriclilrfsrhrn Reihen, die .-alilenf.lieorefischen Funldionen etc. 



(9) 



(10) 







/'(^)/'(.^-r)= ns) 



j (l+Tx)« 



o<a<-{- CO , 



— sr<e< -f-sr, 



O < a < 9Î (s) , 



O OÎ (^) < 9i (.s) . 



In den beigefügten Ungleichheiten bezeichnet ö das Argument von ./• — ^x' e^' 

 Mit Hülfe der Formeln (9) findet man, dass die DiRiOHLETSchen Reihen 



(11) 



mit den Reihen der Form 

 (121 



<=»^I': 



S (.-) = 



f(n) 



» = 1 

 in einem duicli die reciproken Formeln 



II + i y-j 



(13) 



2 ^2 



o<l<a<-{- 00 , 

 o<l<d{(z)< + oo. 



cluiraicterisirten Zusammenhange stehen. Damit das erste Integral den angegebenen 

 Convergenzbereich besitze, müssen die a„ reelle positive Zahlen sein. Untei- / wird 

 der Convergemexponent von S {z) verstanden, falls derselbe nicht kleiner als Null 

 ist, sonst aber die Null. 



Der einfachste specielle Fall von (13) ist nffenliar das Fonnelsystom 



X:o 2. 



