1 



2sr? 



/ 



r{s)Ç(z).r-'dz, 



r(z)Ci^) 



/S- 



2 '2 



] <a< + 00 



1 < «R (.r) < + on 



Diejenigen miter den obigen Formeln, welche in den Formelpaaren den zweiten 

 Platz einnehmen, sind schon längst allbekannt, während die entsprechenden reci- 

 proken Formeln merkwürdigerweise, so viel ich weiss, erst in den zwei letzten 

 Jahrzehnten beachtet resp. verwendet worden sind. Das erstere Integral (9) kommt 

 meines Wissens zum ersten Male in einer Note des Herrn Pincheri,e „S^dle Fimzioni 

 ipcri/couicfriche generali zzatr" ') vor, wo es in der Form 



a + i r 



I / ' (,i ) c.-' dz « ~^ o 



/1 — i CO.. 



auftritt und bis auf einen cnnstanten Faktor gleich r--^' angegelien wird. -- Hin- 

 sichtlich der ersteren Formel (10) sieiie § ö meiner Arbeit in Acta T. 29. — Die 

 erstere Formel (13) dürfte zuerst in einer Arbeit *) des Herrn Cahen auftreten. Der 

 Convergenzbereich des Integrals wird indess ebensowenig wie der des zur Herleitung 

 dienentlen ersteren Integrals (9) angeführt. 



Die Formeln (13) sind noch einer bemerkenswerthen Verallgemeinerung fähig. 

 Bezeichnen nämlich </>(.»■) und F{z) zwei reciproke Funktionen der in § 1. ange- 

 gebenen Beschaffenheit, so ergeben sich mit Benutzung von (7) die Formeln 



(14) 





+ ^: 



WO S(^) die DiRicHLETSche Reihe (11) bezeichnet, während '/'■(■') lUu-ch die Reihe 



') Rendiconti deha Ar<'u<l. dei Linrei ISSS. V„l. \\. S. 792. 

 •■"l Annales de l'école ncu-uiale. T. XL 1S94. 



