Die Dinchletschev Reihen, die zahlentheorefischen Funktionen etc. 13 



(29) ^ S (n) e- "'^ = C (o) /' (^ + l) .t-" v. + ^' f> r (^ + l) .r" V 



00 



+ s ^tT" "^ ^~ ""^ '^ ^~ '"" ~ ^^ '-"" ■ ° < '' '^ 2 • 



In (28) bezeichnet ip {z) die logaritmische Ableitung von r{z). 



§4. 



In diesem und in den Paragraphen 5, 6 und 7 werde ich den Zusammenhang 

 besprechen, in welchen gewisse der in § 1 charakterisirten Integrale mit einer der 

 interessantesten Aufgaben der analytischen Zahlentheorie gebracht werden können, 

 mit der Aufgabe, einen asymtotischen Ausdruck für die summatorische Funktion 



F{n) = f{l) + f{2) + ... + f{n) 



einer gegebenen Zahlentheoretischen Funktion f{n) zu finden. 



In meiner Arbeit in Acta T. 29 habe ich mit Hülfe der leicht zu bestätigen- 

 den Formel 



_^<e< + ^, j)J^i<a<p + 2, 

 für die Logarithmen unendlicher Produkte von endlichem Geschlecht (p): 



(31, n,.,= n|(' + t).-»^"'-W"-"'^"'W{ 



die folgende Formel erhalten: 



a+ico 



(32) iogn(.) = (-i)^s(p + i)|^4 + ^^^/ ^,^(^)iä., 



p + 1 <a<p + 2 , 



